Optimale Bestellmenge berechnen: Was die Andler-Formel kann und was sie voraussetzt

Optimale Bestellmenge berechnen: die Formel

Die optimale Bestellmenge ist die Menge je Bestellung, bei der Bestellkosten und Lagerkosten eines Jahres zusammen am niedrigsten sind. Bekannt ist die Rechnung als Andler-Formel, im Englischen als EOQ, kurz für economic order quantity.

Optimale Bestellmenge = √(2 × Jahresbedarf × Kosten je Bestellung ÷ Lagerkosten je Stück und Jahr)

Q = √(2 × B × K ÷ L)

Jahresbedarf. B ist die Menge, die Sie von dem Artikel in einem Jahr brauchen, in Stück. Dieser Beitrag nimmt dafür den Verbrauch des letzten Jahres.

Kosten je Bestellung. K ist der Betrag, der mit jeder Bestellung einmal anfällt, ob sie über 50 oder über 500 Stück lautet. Hinein gehört nur, was Sie ohne diese Bestellung nicht ausgegeben hätten.

Lagerkosten je Stück und Jahr. L ist, was es kostet, ein Stück ein Jahr lang im Regal zu haben. Gerechnet wird L als Einstandspreis × Lagerkostensatz. Im Satz stecken der Zins auf das gebundene Kapital, der Lagerplatz, die Versicherung und der Schwund.

Wer selten und viel bestellt, zahlt wenig für Bestellungen und viel für Bestand. Wer oft und wenig bestellt, zahlt umgekehrt. Bei der optimalen Menge sind beide Beträge gleich groß.

Das Beispiel: die Andler-Formel an fünf Artikeln eines Ersatzteillagers

Das ist ein Rechenbeispiel mit erfundenen Zahlen. Auch Betrieb und Artikel sind erfunden. Es ist das Ersatzteillager eines Pumpenherstellers aus dem Beitrag Lagerumschlag und Lagerreichweite berechnen. Von dort stammen Einstandspreis, Jahresverbrauch und Durchschnittsbestand. Die Sicherheitsbestände stehen im Beitrag Meldebestand berechnen.

Zwei Eingaben sind neu, und beide sind Annahmen dieses Beispiels. Jede Bestellung kostet 50 €, bei jedem Artikel. Der Lagerkostensatz ist 20 % des Einstandspreises im Jahr. Richtwerte sind das nicht. Ihre eigenen zwei Sätze müssen Sie in Ihrem Betrieb erheben.

Eine Bestellmenge nennt die Liste bisher nur für die Steuerplatine, 300 Stück. Für die anderen Artikel ist sie aus der Liste zurückgerechnet, unter der Annahme, dass der Bestand gleichmäßig sinkt und in festen Mengen aufgefüllt wird. Dann liegen im Schnitt der Sicherheitsbestand und die halbe Bestellmenge im Regal.

Bestellmenge heute = 2 × (Durchschnittsbestand − Sicherheitsbestand)

Für die Gleitringdichtung sind das 2 × (500 − 80) = 840 Stück. Bei der Platine geht die Probe auf, denn 2 × (300 − 150) = 300. Das Gehäuse der alten Baureihe bleibt bis Fehler 4 außen vor.

Mengen stehen in Stück. Die optimale Bestellmenge ist auf ganze Stück gerundet. Alle Kosten sind mit der gerundeten Menge gerechnet und auf ganze Euro gerundet. Unterschiede sind aus den gerundeten Beträgen gebildet.

Schritt 1: Lagerkosten

Für die Steuerplatine sind das 120,00 € × 20 % = 24,00 € je Stück und Jahr.

Schritt 2: Die Formel

√(2 × 600 × 50 ÷ 24) = √2.500 = 50 Stück, also 12 Bestellungen im Jahr

Schritt 3: Kosten im Jahr

Kosten im Jahr = B ÷ Q × K + Q ÷ 2 × L

Mit 50 Stück: 12 × 50 € + 25 × 24 € = 600 € + 600 € = 1.200 €

Mit 300 Stück: 2 × 50 € + 150 × 24 € = 100 € + 3.600 € = 3.700 €

Die heutige Menge kostet im Jahr 2.500 € mehr. Der Einkaufspreis und die Lagerkosten des Sicherheitsbestands stehen in keiner der beiden Zahlen, weil sie bei jeder Bestellmenge gleich sind.

Dieselbe Rechnung für fünf Artikel, jeder mit 20 % seines Einstandspreises als Lagerkosten:

Alle fünf Artikel werden heute in größeren Mengen bestellt, als die Formel ergibt. Am weitesten daneben liegen das Laufrad mit dem 5,7-Fachen und die Steuerplatine mit dem Sechsfachen. In der ABC-Analyse derselben, um neun Artikel erweiterten Liste ist das Laufrad nur ein B-Artikel. Die 6.266 € folgen aus den beiden Annahmen. Mit anderen Sätzen kommen andere Mengen heraus.

Wie genau die Bestellmenge sein muss

Die Kosten reagieren träge auf die Menge. 40 Platinen je Bestellung kosten im Jahr 750 € + 480 € = 1.230 €, 60 Platinen 500 € + 720 € = 1.220 €. Wer 20 % neben der optimalen Menge liegt, zahlt also 2,5 % oder 1,7 % mehr als die 1.200 €.

Selbst die doppelte Menge kostet mit 300 € + 1.200 € = 1.500 € nur ein Viertel mehr. Teuer wird erst die heutige Menge von 300 Stück, das Sechsfache der optimalen, mit 3.700 €. Runden Sie das Ergebnis also ruhig, und suchen Sie die Artikel, deren heutige Menge ein Mehrfaches ist.

Was die neue Menge mit Bestand und Lagerumschlag macht

Durchschnittsbestand = Sicherheitsbestand + Bestellmenge ÷ 2

Mit 50 Stück je Bestellung liegen im Schnitt 150 + 25 = 175 Platinen im Regal statt 300. Der Bestandswert sinkt von 36.000 € auf 21.000 €. Der Lagerumschlag steigt von 2,0 auf 600 ÷ 175 = 3,4, die Reichweite fällt von 182,5 auf 175 × 365 ÷ 600 = 106,5 Tage. Die 150 Stück Sicherheitsbestand bleiben.

Dieselbe Rechnung für die anderen vier Artikel ergibt 284 Gleitringdichtungen, 683 Dichtungssätze, 72 Motoren und 103 Laufräder. Das Gehäuse bleibt bei 200 Stück. Der Wert der ganzen Liste fiele damit von 109.950 € auf 68.244 €. Bei 387.200 € Verbrauch stiege der Lagerumschlag von 3,52 auf 5,67, die Reichweite fiele von 103,6 auf 64,3 Tage.

Die Zahlen im Lagerumschlag-Beitrag beschreiben das Jahr, wie es war. Diese hier gelten für ein Folgejahr mit gleichem Verbrauch, in dem jeder Artikel in der Formelmenge bestellt wird. Das Gehäuse bindet dann 28.000 € und damit 41,0 % des Bestandswerts statt 25,5 %.

Was die Formel voraussetzt

Die Formel stimmt unter vier Annahmen.

Der Verbrauch ist gleichmäßig. Nur dann liegt im Schnitt die halbe Bestellmenge im Regal. Bei Saisonartikeln und bei Teilen, die selten gebraucht werden, stimmt diese Hälfte der Rechnung nicht. Mehr bei Fehler 4. Wie gleichmäßig ein Artikel abgeht, misst eine XYZ-Analyse.

Es gibt keinen Mengenrabatt. Den Einkaufspreis kennt die Formel nur als Grundlage der Lagerkosten. Angenommen, der Lieferant der Steuerplatine gibt ab 100 Stück 3 % Rabatt. Dann kostet die Platine 116,40 € und ihr Lagern 23,28 € im Jahr. Mit 50 Stück je Bestellung zahlt der Betrieb im Jahr 72.000 € + 1.200 € = 73.200 €. Mit 100 Stück sind es 69.840 € + 300 € + 1.164 € = 71.304 €, also 1.896 € weniger. Bei Rabatten vergleichen Sie die Jahreskosten samt Einkaufspreis für die Formelmenge und für jede Schwelle darüber.

Es gibt keine Mindestbestellmenge und keine Verpackungseinheit. Die Formel liefert jede beliebige Stückzahl, der Lieferant nicht. Mehr bei Fehler 3.

Die Kosten je Bestellung hängen nicht von der Menge ab. Steigt die Fracht mit dem Gewicht, gehört dieser Teil zum Preis je Stück. In K bleibt der feste Betrag.

Fünf Fehler bei der optimalen Bestellmenge

1. Im Lagerkostensatz nur den Zins rechnen

Angenommen, die 20 % bestehen aus 8 % Zins auf das gebundene Kapital und 12 % für Lagerplatz, Versicherung und Schwund. Wer nur die 8 % ansetzt, rechnet für die Steuerplatine mit 9,60 € statt 24,00 €. Die Formel gibt dann √(2 × 600 × 50 ÷ 9,60) = √6.250 = 79,06, gerundet 79 Stück statt 50.

Mit dem ganzen Satz gerechnet kosten 79 Stück 380 € + 948 € = 1.328 €, 128 € mehr als das Optimum. In den Satz gehört alles, was mit dem Bestand steigt und fällt.

2. Gehälter in die Kosten je Bestellung rechnen

Angenommen, jemand teilt die Gehälter im Einkauf durch die Zahl der Bestellungen und schlägt 120 € auf die 50 € auf. Mit K = 170 € gibt die Formel √(2 × 600 × 170 ÷ 24) = √8.500 = 92,2, gerundet 92 Stück. Die Gehälter sinken aber nicht, wenn im Jahr ein paar Bestellungen weniger hinausgehen. Mit den 50 €, die eine Bestellung tatsächlich auslöst, kosten 92 Stück 326 € + 1.104 € = 1.430 €, 230 € mehr als das Optimum.

Eine Grenze hat das Argument. Die fünf Artikel kommen heute auf 19,4 Bestellungen im Jahr, mit den Formelmengen auf 60,9. Braucht der Betrieb dafür mehr Leute, gehört dieser Betrag in K.

3. Auf das Stück genau bestellen

Für den Dichtungssatz ergibt die Formel 866 Stück. Angenommen, der Lieferant packt Kartons zu 250 Stück. Dann stehen 750 oder 1.000 Stück zur Wahl. Beide kosten 1.050 €, 11 € mehr als die 1.039 € der Formelmenge.

Schreiben Sie Verpackungseinheit und Mindestmenge neben das Formelergebnis und rechnen Sie die Kosten für die lieferbare Menge darunter und darüber.

4. Die Formel auf Artikel ohne gleichmäßigen Verbrauch anwenden

Für das Gehäuse der alten Baureihe gibt die Formel √(2 × 40 × 50 ÷ 28) = √142,9 = 11,95, gerundet 12 Stück. Zwölf Gehäuse kosten 1.680 € und reichen 109,5 Tage, wenn weiter 40 Stück im Jahr abgehen. An den meisten Tagen geht aber kein Gehäuse ab, und die Baureihe ist alt. Im Regal liegen 180 Stück, und bis zum Meldebestand von 12 vergehen 1.533 Tage. So lange ist nichts zu bestellen.

5. Die Bestellmenge ändern und den Rest stehen lassen

Mit 50 statt 300 Platinen je Bestellung fällt der Durchschnittsbestand auf 175 Stück, und der Lagerumschlag steigt auf 3,4. Wer Zielwerte für Bestand oder Reichweite führt, rechnet sie neu.

Der Meldebestand bleibt bei 381 Stück, denn die Bestellmenge kommt in seiner Formel nicht vor. Im Regal liegen aber nie mehr als 150 + 50 = 200 Platinen. Eine Bestellung geht alle 30,4 Tage hinaus und braucht 140 Tage, es sind also vier oder fünf gleichzeitig unterwegs. Der Vergleich mit dem Meldebestand muss deshalb den verfügbaren Bestand nehmen, das Regal und die offenen Bestellungen zusammen.

Wer den Meldebestand auf 200 senkt, weil im Regal nie mehr liegt, bestellt zu spät. In den 140 Tagen gehen 230,1 Platinen ab. Es fehlen 30,1 Stück, und das Fach ist 18,3 Tage vor der Lieferung leer.

Der nächste Schritt

Nehmen Sie die zwanzig Artikel mit dem höchsten Bestandswert. Schreiben Sie Jahresverbrauch, Einstandspreis, heutige Bestellmenge und Verpackungseinheit nebeneinander. Legen Sie die Kosten je Bestellung und den Lagerkostensatz einmal fest und rechnen Sie die Formel. Sehen Sie sich zuerst die Artikel an, deren heutige Menge mehr als das Doppelte der Formelmenge ist.

Wenn Sie wissen wollen, an welcher Stelle in Ihrem Ablauf die Entscheidung über Bestellmengen fällt, ist das der Umfang unserer Prozessanalyse. Fester Umfang, feste Dauer, fester Preis.